Exemplo: 1, 6, 11, 16, 21, 26, 31
1+11 = 6 16+6=11 31+21=26
2 2 2
Razão de uma P.A.
É a subtração de um termo pelo seu antecessor. → 1, 6, 11, 16, 21, 26, 31 → 6-1=5 → r=5
Classificação:
Quanto ao número de termos a P.A. pode ser:
Limitada: (2, 5, 8, 11, 14) → 5 termos
Ilimitada: (2, 4, 6, 8, 10...) → infinitos termos
Quanto à razão, a P.A. pode ser:
Crescente: r>0 → (6, 11, 16, 21) → r=5
Decrescente: r<0 → (10, 8, 6, 4) → r=-2
Monótona ou estacionária: r=0 → (3, 3, 3, 3) → r=0
Termo geral da P.A.:
Para determinarmos o valor de um terno da P.A. usamos a seguinte expressão:
An=A1+(n-1)r, onde:
An= enésimo termo
A1= primeiro termo
r= razão
Soma dos termos da P.A.:
Para somarmos todos os termos de uma P.A. limitada usa-se a expressão:
Sn=(a1+a2)n
2
Exercícios Resolvidos:
1. Calcule o primeiro termo de uma P.A., sendo a18=252 e r=-4
252=a1+(18-1).(-4)
252=a1-68
252+68=a1
a1=320
2. Determine a P.A. cujo termo geral é an=3n+2, determine também a razão dessa P.A.
n=1 → a1=3.1+2=5
n=2 → a2=3.2+2=8
n=3 → a3=3.3+2=11
Logo, a P.A. é (5,8,11...) e sua razão é 3.
3. Calcule o 985º termo da P.A. (3000, 2990, 2980, 2970...)
r=a2-a1 → r=2990-3000 →r=-10
An=A1+(n-1)r
A985=3000+(985-1).(-10)
A985=3000-9840
A985=-6840
4. Qual a soma dos múltiplos inteiros de 5, compreendidos entre 5 e 200?
Sabemos que essa P.A.= (5, 10, 15, 20...200), r=5
↓ ↓
A1 An
Antes de tudo, vamos descobrir qual o termo que vale 200 nessa P.A.:
An=A1+(n-1).r
200=5+(n-1)5
200-5=n-1
5
37+1=n
n=38
Agora vamos usar a expressão para descobrir a soma dos múltiplos de 5 nessa P.A.
Sn=(a1+An)n
2
S38=(5+200)38
2
S38=205.38
2
S38=3895
Temos, portanto, que a soma dos números divisíveis por 5 entre 5 e 200 é igual a 3895.
Para mais exercícios clique neste link.
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